OBJETIVO GENERAL DEL CURSO

El objeto de estudio de la asignatura contribuye al perfil del profesional en tanto el razonamiento válido, lógico permite ampliarse a nuevos conocimientos y fundamentalmente las habilidades y destrezas de los estudiantes.o Evalúa el rol de las Ecuaciones Diferenciales como métodos de análisis propias del diseño.- Valorar a las ecuaciones diferenciales como un lenguaje en el que se expresan formulas y procedimientos de solución propias de cada carrera.- Ejercita el pensamiento crítico alternativo y reflexivo como rasgo cuantitativo del perfil profesional.

PROGRAMA ANALÍTICO

UNIDAD I

TEMA 1: ESPACIOS FUNCIONALES.

TEMA 2: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
- Introducción.
- Soluciones de ecuaciones diferenciales.
- Origen de las ecuaciones diferenciales.

TEMA 3: ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO.
- Introducción.
- Ecuaciones de variables separables.
- Ecuaciones homogéneas.
- Ecuaciones NO homogéneas de expresiones lineales.
- Ecuaciones diferenciales exactas.
- Ecuaciones diferenciales que se pueden convertir en exactas.
- Ecuaciones diferenciales lineales.
- Ecuación de Bernoulli.

TEMA 4: APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO.
- Grafica de las curvas, solución de una ecuación diferencial.
- Método de las isoclinas.
- Aplicaciones en Física, Química y Estadística.


UNIDAD II

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES LINEALES DE ORDEN n.
- Forma general.
- Soluciones de ecuaciones.
- Independencia lineal de soluciones.
- Wronskiano.

TEMA 2: ECUACIONES DE ORDEN n CON COEFICIENTES CONSTANTES.
- Ecuaciones lineales de orden n.
- Ecuaciones homogéneas.
- Ecuaciones no homogéneas.
- Método Continuo.
- Método de fracciones parciales.
- Métodos abreviados.

TEMA 3: ECUACIONES DE ORDEN n DE COEFICIENTES VARIABLES.
- Ecuaciones lineales de orden n.
- La Ecuación lineal de Cauchy de segundo orden.
- Otros Métodos.


UNIDAD III.

TEMA 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y GRADO SUPERIOR.
- Ecuaciones de orden 1 y grado superior.
- Resolución respecto a p.
- Resolución respecto a y
- Resolución respecto de x.
- Resolución por Claireaut.
- Resolución por Lagrange.
- Soluciones singulares.


UNIDAD IV

TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES.
- Definición sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
- Teoremas fundamentales.
- Resolución mediante determinadas.

TEMA 2: TEORÍA DE LA ESTABILIDAD.
- Ecuaciones diferenciales parciales, lineales de primer orden.

TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LAS SERIES DE FOURIER.
- Transformada de Fourier y de Laplace
- Resolución de ecuaciones con transformada de Laplace.

jueves, 10 de julio de 2008

ECUACIONES DIFERENCIALES

1. INTRODUCCIÓN
Llamamos ecuación diferencial (ED) a una ecuación que relaciona una función (o variable dependiente), su variable o variables (variables independientes), y sus derivadas. Su notación mas general es:

Si la ecuación contiene derivadas respecto a una sola variable independiente entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO); y si contiene las derivadas parciales respecto a dos o más variables independientes se llama ecuación en derivadas parciales (EDP).
Una muy conocida ecuación diferencial es la relacionada con la Segunda Ley de Newton para la caída libre de un cuerpo sin que exista fricción:

El ejemplo anterior corresponde entonces a una EDO, en donde m es un parámetro, g es la constante de garvitación y k es una constante. Las variables dependinte e independiente son y e t, respectivamente.
En el álgebra cuando teníamos una ecuación y al pretender solucionarla lo que se quería era buscar el (los) valor(es) de la variable independiente x, que satisfacía(n) dicha ecuación.
Decíamos que x = -1 y x = -3 satisfacen o son las soluciones de la ecuación

Es decir, que al reemplazar la x en la ecuación por alguno de estos valores (-1 ó -3) la igualdad se cumple.El problema al que nos enfrentamos ahora no es el de determinar los valores de la variable x; más bien, el problema consiste en: si se da una ecuación diferencial, hallar de alguna manera una función (o un conjunto de funciones) que satisfaga dicha ecuación.

En una palabra, se desea resolver o solucionar ecuaciones diferenciales.

2. ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL.
El orden de una ecuación diferencial es la derivada de mayor orden que figura en dicha ecuación. Así por ejemplo el oredn de la ecuación diferencial dada anteriormente es 2.

3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
Variables Separables, Homogéneas, las casi Homogéneas (casos en que las rectas son paralelas y cuando no lo son), Exactas, Reducubles a Exactas, Lineales, Reducibles a Lineales (Bernoulli, Ricatti, Clauriot, Euler, entre otras).

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