Llamamos ecuación diferencial (ED) a una ecuación que relaciona una función (o variable dependiente), su variable o variables (variables independientes), y sus derivadas. Su notación mas general es:
Una muy conocida ecuación diferencial es la relacionada con la Segunda Ley de Newton para la caída libre de un cuerpo sin que exista fricción:
El ejemplo anterior corresponde entonces a una EDO, en donde m es un parámetro, g es la constante de garvitación y k es una constante. Las variables dependinte e independiente son y e t, respectivamente.
En el álgebra cuando teníamos una ecuación y al pretender solucionarla lo que se quería era buscar el (los) valor(es) de la variable independiente x, que satisfacía(n) dicha ecuación.
Decíamos que x = -1 y x = -3 satisfacen o son las soluciones de la ecuación
Es decir, que al reemplazar la x en la ecuación por alguno de estos valores (-1 ó -3) la igualdad se cumple.El problema al que nos enfrentamos ahora no es el de determinar los valores de la variable x; más bien, el problema consiste en: si se da una ecuación diferencial, hallar de alguna manera una función (o un conjunto de funciones) que satisfaga dicha ecuación.
En una palabra, se desea resolver o solucionar ecuaciones diferenciales.
2. ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL.
El orden de una ecuación diferencial es la derivada de mayor orden que figura en dicha ecuación. Así por ejemplo el oredn de la ecuación diferencial dada anteriormente es 2.
3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
Variables Separables, Homogéneas, las casi Homogéneas (casos en que las rectas son paralelas y cuando no lo son), Exactas, Reducubles a Exactas, Lineales, Reducibles a Lineales (Bernoulli, Ricatti, Clauriot, Euler, entre otras).
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